viernes, 20 de marzo de 2015

Valoraciones de inversión y rentabilidad-Matemáticas financieras I.

Una sociedad dedicada a la elaboración y comercialización de vinos, se plantea la expansión de su actividad productiva, mediante la adquisición de una nueva máquina, para ello se encarga  su jefe financiero de la realización de un estudio de viabilidad del proyecto. El resultado es la necesidad de conseguir 300.000,00€ a devolver en 4 años.

C = capital. 300.000,00€
n= periódos. 4 años.




Por otra parte, otra empresa dedicada a la fabricación de calzados infantiles, se encuentra al final de la temporada de verano, y hasta que empiece la fabricación de la siguiente, cuenta con unos recursos de 300.00,00€ libres, para ello la empresa encarga a su directora financiera la necesidad de conseguir rentabilizar dicho dinero que no necesitará hasta dentro de 3 meses. Sabienbo además, que para el pago de productos que realizará pasados esos 3 meses, tiene un acuerdo de financiación con sus proveedores a 150 días.

C = capital. 300.000,00€
n =  periódos. 3 meses.

Se pide: 
1. Analizar las necesidades financieras de las empresa.
2. ¿Es posible que las empresas puedan llegar a un acuerdo para satisfacer sus necesiddades de financiación e inversión ¿Por qué?

La primer empresa, va a adquirir una máquina nueva. El vino, lleva su tiempo y su previsión es a cuatro años vista saldar la deuda.

La segunda empresa, solo podría financiar a la primera en 3 meses. necesitando el dinero a posterior de la misma para continuar con su producción.

Por lo tanto, no sería ventajosa para ninguna de las dos partes. Porque el tiempo es el que determina una buena financiación y rentabilidad.

El objetivo fundamental de cualquier mercado es el intercabio de bienes y servicios. Cada individuo entrega los bienes que le sobran a cambio de otros que necesita.

Una vez desaparecido el trueque, en todo proceso de intercambio aparece el dinero. 
Para su utilización podemos tomar tres decisiones:
-Consumir bienes y servicios a través de actos de la vida cotidiana, como comprar un piso, cotratar un plan de pensiones, etc.
-Prestarlo a aquellos individuos que lo precisen para cubrir sus necesidades.
-Destinarlo al ahorro.
Para facilitar el contacto entre las personas que tienen el exceso de dinero y las que carecen de él, surge el sistema financiero, que proporciona un lugar donde se reúnen los disgtintos agentes, según una normativa que regula las actuaciones de estos, así como la canalización de los fondos.
Objetivos:
-Conocer el concepto, las funciones y la composición del sistema financiero.
-Distinguir entre activos, mercados e intermediarios financieros.
-Clasificar según los distintos criterios los mercados, los activos y los intermediarios financieros.
-Conocer las principales características de los activos financieros.

El sistema financiero tiene como fin principal canalizar el ahorro hacía la inversión.

El sistema financiero capta el ahorro y lo canaliza hacia la inversión.
Es decir, que hoy llevo 300.000,00€ al banco. Hoy llega un empresario buscando finaciación en el banco. El banco le financia el proyecto. Y por esta operación el banco cobra un interés.

Las funciones del sistema financiero:
-Fomentar el ahorro.
-Captar ese ahorro y canalizarlo hacía la inversión.
-Ofertar aquellos productos que consigan adaptarse a las necesidades de los ahorradores y los inversores, de manera que ambos obtengan la mayor satisfacción con el menor coste.
-Lograr la estabilidad monetaria y financiera haciendo que las instituciones financieras se adapten a los cambios económicos, asignando a las autoridades financiera los instrumentos de control adecuados.

El sistema financiero está formado por:
-Activos financieros.
-Intermediarios financieros.
-Mercados financieros.

Los activos financieros representan un derecho para quien los posee  y una obligación (pasivo) para quien los genera.
Pueden estar documentados de muy diversas formas, tanto sobre papel como mediante anotaciones en cuenta, lo que constituye la tendencia actual.
Las funciones fundamentales que cumplen los activos financieros en una economía son:
-Canalizar el ahorro desde los ahorradores hacia los inversores = Transferencia de fondos entre agentes económicos.
-El emisor de un activo adquiere una obligación de pago que estará vinculada al desarrollo de su actividad, por lo que, en última instancia, lo que está haciendo es trasladar parte del riesgo derivado de su inversión hacia el poseedor del derecho de cobro = Transferencia de riesgo.



viernes, 13 de marzo de 2015

Rentabilidad de una letra-Matemáticas financieras.

Determinar el precio máximo por el que se adquirirá una letra de 1.000€ que se emite a 1 año si se pretende obtener una rentabilidad mínima del 4,5%.

Datos:
N (Cn) = 1.000 €.
n = 1 año.
i = 4,5 % anual. 4,5/100 = 0,045%
Régimen financiero compuesto.

Esquema temporal:

0(E) ¿?_______________(1.000) (año).

Operando con los datos dados.

VE = Valor efectivo.
VE = Cn (1+i)^n      Despejando VE.

Cn = VE (1+i)^n

 Reemplazando valores:

1.000 = VE (1+0,045)^1

VE = 1.000/1,0045

VE =  956,937799€




martes, 10 de marzo de 2015

Rentabilidad efectiva (bruta y neta)-título-Matemática fiananciera.

Un título de 10€ nominales es adquirido por su valor de cotización a 11€ (110%), produce una renta del 15% sobre el nominal.
Se pide: Determinar sus rentabilidades efectiva (brutas y netas) si los impuestos son del 18% y la comisión bancaria de custodia de los títulos asciende al 3% del nominal (10€).

Datos:
N = Título.
C = Nominal.
i = interés sobre el nominal. 15%. 15/100= 0,15%

Gastos financieros:
Impuestos 18%. 18/100 = 0,18%
Comisión bancaria 3% sobre el nominal. 3/100 = 0,03%

Esquema temporal.
N=1 por 10€

                   0_________Cotiza a 11€

Regimen financiero simple.

10*0,15 = 1,50€ de beneficio bruto.


Gastos:

1,50 * 0,18 = 0,27€
10 * 0,03 = 0,30
0,27+0,30 = 0,57
10 - 11+1,50-0,57 =   - 0,07€ beneficio neto. (pérdida).

Rentabilidad bruta:

1,50/11 = 0,1363636364%

Rentabilidad neta:

1,50 - 0,57 = 0,93€

0,93/11 = 0,08454545455% * 100% = 8,45



Rendimiento financiero, lo determinamos en cantidades euros.
Rentabilidad financiera, lo determinamos tantos (en porcentajes).

Disposición del capital-Matemáticas financieras.

Durante 12 años se realizan imposiciones anuales de 25.000€ cada una, disponiendo del capital,  3 años después de la última imposición.
Se pide:
Calcula el capital constituido, siendo el tanto de valoración del 4% efectivo anual.

Datos:
a = 25.000€
n = 12 años (duración de la operación financiera).
n = 3 años (para disponer del capital).
i = 4 % efectivo anual. Régimen compuesto. 4/100 = 0,04

Esquema temporal:

a = 25.0000                                                 (1+i)^n

0_1_2_3_4_5_6_7_8_9_10_11_12 años (13_14_15) años

Formulación:

Vf = a (1+i)^n-1/i
Utilizando el factor (1+i)^n para alcanzar la renta capitalizada a los 15 años. (15-12 = 3).

Vf = a (1+i)^n-1/i * (1+i)^n

Operando con los datos conocidos:

Vf = 25.000 (1+0,04)^12-1/0,04 * (1+0,04)^3

Vf= 422.549,6909€

Operaciones en cuenta bancaria-Matemáticas financieras.

En una cuenta abierta en una entidad financiera que abona intereses al 5% efectivo anual, se realizan las siguientes operaciones:

Datos:

Hoy deposito 1.000€.
Dentro de 2 años, deposito 2.000€.
Dentro de 3 años, retiro 3.000€.
¿Cuánto dinero tendré dentro de 8 años?
i = 5% efectivo anual. Régimen financiero compuesto. 5/100 = 0,05%

Esquema temporal años:

0________2_________3_______________8 (años).

0 + 2 = 2 años.
2 +1  = 3 años.

Esquema temporal capitales:

1.000____2.000______-3.0000_________cn (¿?) 8 años.

Formulación:

Cn = (1+i)^n

C1 (1+i)^n + C2 (1+i)^n -C + C (1+i)^n

C1 (1+i)^3 + C2 (1+i)^1 - C + C (1+i)^5

Operando con los datos conocidos:

1.000 (1+0,05)^3 + 2.000 (1+0,05)^1 - 3.000 = 257,625 (1+0,05)^5 

Cn = 328,80€







Interés medio entre las dos inversiones financieras-Matemáticas financieras.

En una operación financiera a 20 años en la que se invierte a 8 años al 6% interés efectivo anual y 12 años al 8%.
Se pide:
Calcular el tipo de interés medio anual al que resulta la operación.
Datos:
Primera inversión:
n = 8 años.
i = 6%. efectivo anual. 6/100 = 0,06% anual.

Segunda operación:
n = 12 años.
i = 8%. efectivo anual. 8/100 = 0,08 % anual.

Esquema temporal.

____________________(8 años (6%))_______________(12 años (8%)) total 20  años.


Formulación:

c  (1+i)^n = c (1+i^n

[ (1+0,06)^8 . (1+0,08)^12]^1/20 - 1= i

Despejando i

i = [1,593848075*2,518170117]-1
i = 0,071955111%*100%
i =  7,20% Interés medio entre las dos inversiones financieras.


Cómo resolver rentas de un fondo de pensiones-Matemáticas financieras.

Se desea saber qué cantidad deberá ingresar en pagos anuales (primer pago hoy) en un plan de pensiones durante 30 años para poder tener una renta anual, después de los treinta años de 15.000€. Actualmente acaba de cumplir 25 años de edad y estima su esperanza de vida en 95 años. Tanto de valoración 4,5% anual.
Se pide.
Datos:
Esquema temporal.
Formulación.
Determinar las cuotas anuales que deberá ingresar.
Datos:
a es la anualidad de la renta. a: ¿Incógnita?
n es el periodo de la renta.  30 años.
n es el periodo de la pensión 40 años. 15.000€ anual.
i es el interés. 4,5% anual en régimen financiero compuesto. 4,5/100= 0,045% anual.
Esquema temporal:
1)Esquema temporal desde el momento en que empezará a percibir la pensión (renta (a)).

                                                                                              a 1-(1+i)^-n/i = 15.000*1-(1+0,045)^-40/0,045
 


(a)¿?                                                    C=15.000€ (55)años.                                      C=15.000€ (94)años
T0(25)                                                                  T1(55                                                                   t2(95) años.

2)Esquema temporal desde el momento en que empezará a realizar los ingresos de la renta para poder obtener una pensión de 15.000€ hasta los 95 años, según su esperanza de vida.

¿a? (1+i)^n-1/i = a (1+0,045)^30-1/i
 


(a)¿?                                                                 (55)años.                                              C=15.000€ (94)años
T0(25)                                                                  T1(55                                                                   t2(95) años.

3)Esquema temporal del momento del ingreso y momento de empezar a recibir la pensión. Recordando, de que es una renta que empiezo a pagarla desde el primer momento del hoy. Entonces, diremos financieramente, de que se trata de una renta prepagable inmediata constante.



 (a)¿?                                                   C=15.000€ (55)años.                                      C=15.000€ (94)años
T0(25)_______________________________T^(54)__________________________T^(94) años.

4) Esquema general de la renta de ingresos para obtener una  renta de la pensión.
(ahorrar) ¿a? cuánto ingresaré cada/año. (pensión) esto es lo que recibiré 15.000€/cada año.

(a)¿?                                                    C=15.000€ (55)años.                                      C=15.000€ (94)años
T0(25)________________________T^(54)__t1(55)___________________T^(94)__t2(95) años.


25-55= 30 años ahorrando.
55-95= durante 40 años percibiré la pensión.
Formulación:
Vf=  a  (1+i)^n-1/i
Factor de capitalización (1+i)^n y actualización (1+i)^-n
Factor también usado en los casos de prepagables (1+i)
El valor final de la renta del ahorro, será igual al valor inicial de la pensión.
 a  (1+i)^n-1/i*(1+i) = a  1-(1+i)^-40/i*(1+i)
Reemplazando los valores existentes:
Operando con los datos conocidos:
a (1+0,045)^30-1/0,045*(1+0,045) = 15.000  1-(1+0,045)^-40/0,045*(1+0,045)
a 63,75238779 = 288.444,8358 despejamos (a) que es la anualidad de la renta.
a = 288.444,8358/63,75238779

a= 4.524,455409€ a ingresar durante 30 años.