Se desea saber qué cantidad deberá ingresar en pagos anuales
(primer pago hoy) en un plan de pensiones durante 30 años para poder tener una
renta anual, después de los treinta años de 15.000€. Actualmente acaba de
cumplir 25 años de edad y estima su esperanza de vida en 95 años. Tanto de
valoración 4,5% anual.
Se pide.
Datos:
Esquema temporal.
Formulación.
Determinar las cuotas anuales que deberá ingresar.
Datos:
a es la anualidad de la renta. a: ¿Incógnita?
n es el periodo de la renta. 30 años.
n es el periodo de la pensión 40 años. 15.000€ anual.
i es el interés. 4,5% anual en régimen financiero compuesto.
4,5/100= 0,045% anual.
Esquema temporal:
1)Esquema temporal desde el momento en que empezará a
percibir la pensión (renta (a)).
a
1-(1+i)^-n/i = 15.000*1-(1+0,045)^-40/0,045
 |
(a)¿? C=15.000€
(55)años. C=15.000€
(94)años
T0(25) T1(55 t2(95)
años.
2)Esquema temporal desde el momento en que empezará a
realizar los ingresos de la renta para poder obtener una pensión de 15.000€
hasta los 95 años, según su esperanza de vida.
¿a? (1+i)^n-1/i = a (1+0,045)^30-1/i
(a)¿? (55)años. C=15.000€
(94)años
T0(25) T1(55 t2(95)
años.
3)Esquema temporal del momento del ingreso y momento de
empezar a recibir la pensión. Recordando, de que es una renta que empiezo a
pagarla desde el primer momento del hoy. Entonces, diremos financieramente, de
que se trata de una renta prepagable inmediata constante.
(a)¿? C=15.000€
(55)años. C=15.000€
(94)años
T0(25)_______________________________T^(54)__________________________T^(94)
años.
4) Esquema general de la renta de ingresos para obtener una renta de la pensión.
(ahorrar) ¿a? cuánto ingresaré cada/año. (pensión) esto es
lo que recibiré 15.000€/cada año.
(a)¿? C=15.000€
(55)años. C=15.000€
(94)años
T0(25)________________________T^(54)__t1(55)___________________T^(94)__t2(95)
años.
25-55= 30 años ahorrando.
55-95= durante 40 años percibiré la pensión.
Formulación:
Vf= a (1+i)^n-1/i
Factor de capitalización (1+i)^n y actualización (1+i)^-n
Factor también usado en los casos de prepagables (1+i)
El valor final de la renta del ahorro, será igual al valor
inicial de la pensión.
a (1+i)^n-1/i*(1+i) = a 1-(1+i)^-40/i*(1+i)
Reemplazando los valores existentes:
Operando con los datos conocidos:
a (1+0,045)^30-1/0,045*(1+0,045) =
15.000 1-(1+0,045)^-40/0,045*(1+0,045)
a 63,75238779 = 288.444,8358 despejamos (a) que es la
anualidad de la renta.
a = 288.444,8358/63,75238779
a= 4.524,455409€ a ingresar durante 30 años.
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